Теория вероятности на ЕГЭ и ОГЭ. Теория + Тест

Автор: | 22.03.2017
Нет комментариев

Действие, которое может привести к разным событиям называется испытанием.

Вероятность, это отношения количества событий, которые нас интересуют (которые мы хотим посчитать), к количеству всех возможных исходов.

Вероятность обозначается буквой Р.

Пусть, нас интересует вероятность события А,  которое происходит в n случаев из N  возможных, тогда вероятность события А равна:

    \[ P(A) =\frac{n}{N} \]

 

Рассмотрим пример:

Бросить игральный кубик — это испытание, всего различных исходов может быть 6. А интересовать нас может разное количество событий:

    1.Какова вероятность что на кубике выпадет 2?

Нас интересует только 1 ситуация, когда выпадет 2, а всего ситуаций может быть 6(выпадет: 1,2,3,4,5,6) . Значит будет:

    \[ P =\frac{1}{6} \]

 

      2.Какова вероятность что на кубике выпадет больше чем 2?

События которые нам подходят это выпадение 3,4,5,6 их 4 штуки, значит  будет :

    \[ P =\frac{4}{6} \]

 

    3.Какова вероятность что на кубике 2 раза выпадет 6 ?

Тут уже не все так просто,  вроде как испытания два,  а как находить вероятность двух испытаний мы пока не умеем,  тогда нужно наши 2 испытания преобразовать в одно,  какие и события при этом могут происходить?

«вероятность, что на кубике 2 раза выпадет 6»,  мы можем заменить на «вероятность, что на мы бросаем 2 кубика,  и что на каждом выпадет 6.»

Тогда могут получиться следующие исходы:

(1;1) (2;1) (3;1) (4;1) (5;1) (6;1)
(1;2) (2;2) (3;2) (4;2) (5;2) (6;2)
(1;3) (2;3) (3;3) (4;3) (5;3) (6;3)
(1;4) (2;4) (3;4) (4;4) (5;4) (6;4)
(1;5) (2;5) (3;5) (4;5) (5;5) (6;5)
(1;6) (2;6) (3;6) (4;6) (5;6) (6;6)

Всего  получается 36 (6*6) событий, а нас интересует одно (6;6).

Значит вероятность будет:

    \[ P =\frac{1}{36} \]

 

Еще пример задания:

В де­неж­но-ве­ще­вой лотерее на 100000 би­ле­тов разыг­ры­ва­ет­ся 1300 ве­ще­вых и 850 де­неж­ных вы­иг­ры­шей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой вы­иг­рыш?

Ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой вы­иг­рыш равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства ве­ще­вых выигрышей к об­ще­му ко­ли­че­ству исходов в лотерее, очевидно число исходов равно числу билетов. Значит:

    \[ P =\frac{1300}{100000}=0,013 \]

 

Важно, так как количество событий вас интересующих НЕ МОЖЕТ превышать количество всех возможных событий, то вероятность не может быть больше 1. На ЕГЭ или ОГЭ  по математике помните,  что если вас просят найти вероятность,  то ответ должен быть меньше 1  (или очень очень редко равен 1) .

 

Пройти тестирование:

Теория вероятности(простой)

Тест состоит из 5 вопросов.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.